連分数展開を用いた準周期時系列からの回転数推定

Abstract

回転数は円上の写像による準周期解における重要な不変量である。この論文では、準周期時系列から、位相情報を用いることなしに、回転数を推定する手法を提案する。準周期解の不変閉曲線が、位相を取得することが困難であるような複雑な形状となっても、本手法によって回転数を推定することができる。回転数を連分数展開によって表すことにより、連分数を有限で切り捨てた有理数 ( コンバージェント )によって回転数を推定する。コンバージェントは、時系列データから直接観測が可能なデータ間の距離を用いて、最近傍の 2 つの距離のみから推定されることを示す。本手法を連続時間のリミットサイクルの周期推定に応用する。サンプリング周期がリミットサイクルの周期よりも長い場合でも、本手法によって周期が推定可能であることを示す。